In le algebra abstracte, un subgruppo normal[1] es un subgruppo invariabile sub un automorphismo interne, alora un subgruppo
del gruppo
es normal in
, si e solmente si
pro omne
e
Usualmente iste relation se indica
Ma si on indica isto per
, de altere parte le notation
significa explicitemente que
.
Sia
, a saper: Sia
un subgruppo del gruppo
.
Si
es un qualcunque elemento de
, le subinsimul
![{\displaystyle gN:=\{gn\mid n\in N\}\subseteq G}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b5c64fa98e4988ebd93d0c04ea7ffd4831377a3a)
se nomina le classe de equivalentia a sinistra
de
per le elemento
de
.
Si
es un qualcunque elemento de
, le subinsimul
![{\displaystyle Ng:=\{ng\mid n\in N\}\subseteq G}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/98dbb4053ad3d7c46dbda5856b8daa37b1bfe1ff)
se nomina le classe de equivalentia a dextra
de
per le elemento
de
.
Pro un subgruppo
le 8 propositiones sequente es equivalente per pares:
(1)
pro omne
. (invariabilitate)
(2)
pro omne
e pro cata
, a saper:
.
(3)
, a saper: Le classe de equivalentia a sinistra de
concorda con le classe de equivalentia a dextra de
pro omne
.
(4) Omne classe de equivalentia a sinistra alsi es un classe de equivalentia a dextra.
(5) Omne classe de equivalentia a dextra alsi es un classe de equivalentia a sinistra.
(6)
.
(7) Le insimul
es un union de classes de conjugation del gruppo
.
(8) Il existe un homomorphismo de gruppos ex
, cuje nucleo es
.
- ↑
Derivation (in ordine alphabetic):
(ca) Subgrup normal ||
(de) Normalteiler ||
(en) Normal subgroup ||
(es) Subgrupo normal ||
(fr) Sous-groupe normal ||
(it) Sottogruppo normale ||
(pt) Subgrupo normal ||
(ro)
|| (ru) Нормальная подгруппа